Реши

Привет! Давай разберёмся с этой задачей вместе. Нам нужно найти сумму первых 12 членов арифметической прогрессии. Известно, что первый член прогрессии \(a_1 = 3\), а разность прогрессии \(d = 2\).

Шаг за шагом:

1. Чтобы найти \(n\)-ый член арифметической прогрессии, используем формулу: \(a_n = a_1 + (n - 1)d\).
2. Найдём 12-й член прогрессии, подставив \(n = 12\), \(a_1 = 3\) и \(d = 2\) в эту формулу. \(a_{12} = 3 + (12 - 1) \cdot 2 = 3 + 11 \cdot 2 = 3 + 22 = 25\).
3. Теперь, когда мы знаем \(a_1\) и \(a_{12}\), можем найти сумму первых 12 членов прогрессии по формуле суммы арифметической прогрессии: \(S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\).
4. Подставим наши данные в эту формулу: \(S_{12} = \frac{12}{2}(3 + 25) = 6 \cdot 28 = 168\).

Итак, сумма первых 12 членов заданной арифметической прогрессии равна 168. Надеюсь, это поможет! Если что-то непонятно, спрашивай, разберёмся вместе.