Разложите множители
Привет! Давай вместе разложим выражение на множители. Нам нужно рассмотреть упражнение 4(a):
\( a^7b^3 - 14a^4b^2 + 21a^6b \)
Сначала найдем общий множитель для всех трех слагаемых. Это будет \( a^4b^2 \), так как \( a^4 \) — наибольший общий множитель переменной \( a \), а \( b^2 \) — наибольший общий множитель переменной \( b \).
Теперь разделим каждое слагаемое на \( a^4b^2 \):
- \( a^7b^3 \) разделим на \( a^4b^2 \), получим \( a^3b \).
- \( 14a^4b^2 \) разделим на \( a^4b^2 \), получим \( 14 \).
- \( 21a^6b \) разделим на \( a^4b^2 \), получим \( 21a^2/b \).
Теперь можно записать наше выражение в виде произведения:
\( a^4b^2(a^3b - 14 + 21a^2/b) \)
Замечаем, что в последнем слагаемом делим \( 21a^2 \) на \( b \), и у нас получается \( 21a^2b^{-1} \), потому что при делении показатель степени уменьшается на 1. И теперь мы видим, что нам не нужно разделять \( 21a^2 \) на \( b \) - это моя ошибка. Итак, у нас должно быть:
\( a^4b^2(a^3b - 14 + 21a^2) \)
Это и будет окончательным разложением исходного выражения на множители
