Реши третью задачу

Давай разберемся вместе с этой задачей по арифметической прогрессии. Нам даны \( a_5 = 10 \) и \( a_{10} = 25 \). Прогрессия арифметическая, значит, чтобы найти разность арифметической прогрессии \( d \), нам нужно взять разность между \( a_{10} \) и \( a_5 \) и поделить её на количество шагов между ними. Это будет:

\[ d = \frac{a_{10} - a_5}{10 - 5} \] \[ d = \frac{25 - 10}{5} \] \[ d = \frac{15}{5} \] \[ d = 3 \]

Теперь, зная разность \( d = 3 \), мы можем найти первый член прогрессии \( a_1 \). Из \( a_5 \) можно выразить \( a_1 \), так как \( a_5 = a_1 + 4d \). То есть:

\[ 10 = a_1 + 4 \cdot 3 \] \[ 10 = a_1 + 12 \] \[ a_1 = 10 - 12 \] \[ a_1 = -2 \]

У нас есть все данные, чтобы найти сумму первых 30 членов прогрессии. Формула для суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии выглядит так:

\[ S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \]

Чтобы найти \( a_{30} \), мы используем \( a_{30} = a_1 + 29d \):

\[ a_{30} = -2 + 29 \cdot 3 \] \[ a_{30} = -2 + 87 \] \[ a_{30} = 85 \]

Теперь мы можем подставить значения в форму