Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение

 

(x · y < 120) ∨ (y > A) ∨ (x > A)

 

тождественно истинно, т. е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Для того чтобы данное выражение было тождественно истинно, оно должно принимать значение 1 при любых целых неотрицательных x и y.

Рассмотрим данное выражение частями:

1. (x · y < 120): данное условие будет верно для всех пар целых неотрицательных чисел x и y, удовлетворяющих условию x · y < 120. Максимальное значение x или y, удовлетворяющее этому условию, будет равно 11, так как 11 * 11 = 121.
2. (y > A): данное условие будет верно для всех неотрицательных целых чисел y, начиная с A + 1 и выше. Значит, для этого условия нет ограничения на A.
3. (x > A): данное условие будет верно для всех неотрицательных целых чисел x, начиная с A + 1 и выше. Значит, для этого условия нет ограничения на A.

Исходя из вышеприведенных рассуждений, наибольшее целое неотрицательное число A, для которого данное выражение будет тождественно истинно, равно 11.