Математика

Привет! Давай вместе разберемся с этой математической задачей. На картинке у нас есть выражение, которое нужно правильно вычислить:

\[ \frac{4}{5} : \frac{8}{45} - 10\frac{1}{2} + 2\frac{3}{16} \cdot \frac{4}{7} \]

Итак, шаг за шагом решим эту задачу.

1. Первым делом нам нужно решить деление дробей. Чтобы разделить одну дробь на другую, мы переворачиваем вторую дробь и умножаем первую на перевернутую:

\[ \frac{4}{5} : \frac{8}{45} = \frac{4}{5} \cdot \frac{45}{8} \]

Теперь умножим числители и знаменатели:

\[ \frac{4 \cdot 45}{5 \cdot 8} = \frac{180}{40} \]

Это упрощается до:

\[ \frac{180}{40} = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} \]

2. Теперь вычтем из полученного числа смешанную дробь:

\[ 4\frac{1}{2} - 10\frac{1}{2} = -6 \]

3. Затем умножим смешанные числа. Сначала преобразуем их в неправильные дроби:

\[ 2\frac{3}{16} \cdot \frac{4}{7} = \frac{35}{16} \cdot \frac{4}{7} \]

Теперь умножим числители и знаменатели:

\[ \frac{35 \cdot 4}{16 \cdot 7} = \frac{140}{112} \]

Упростим дробь:

[