решить 877-879

Привет! Давай вместе разберемся с этими системами уравнений.

Тебе нужно решить задачи под номерами 877 и 879. Я вижу, что фотография немного размыта, но задания видны достаточно хорошо. Давай начнем с 877.

877: Решите систему уравнений \[ \begin{cases} x + y = 5, \\ x^3 + y^3 = 17. \end{cases} \]

Для решения этой системы можно воспользоваться формулой суммы кубов: \[ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2). \] Так как у нас есть \( x + y \), мы можем выразить \( x^3 + y^3 \) через \( x + y \) и их квадраты.

1. Из первого уравнения \( x + y = 5 \), выразим \( x = 5 - y \).
2. Подставим \( x \) во второе уравнение: \[ (5 - y)^3 + y^3 = 17. \]
3. Раскроем скобки и упростим выражение: \[ 125 - 75y + 15y^2 - y^3 + y^3 = 17. \]
4. Отметим, что \( y^3 \) сокращается, и упростим уравнение: \[ 125 - 75y + 15y^2 = 17. \]
5. Перенесем все в левую сторону и упростим: \[ 15y^2 - 75y + 108 = 0. \]
6. Нам нужно решить получившееся квадратное уравнение относительно \( y \), после чего найти соответствующие значения \( x \).

Теп