Решить 877-879

Привет! Давай попробуем вместе решить задачу под номером 877. Вижу, что перед нами система уравнений:

\[ \begin{cases} x + y = 5, \\ x^3 + y^3 = 17. \end{cases} \]

Начнём с первого уравнения. Оно говорит нам, что сумма \( x \) и \( y \) равна 5. Это значит, что мы можем выразить \( y \) через \( x \), например, так: \( y = 5 - x \).

Теперь подставим \( y \) во второе уравнение вместо \( y \):

\[ x^3 + (5 - x)^3 = 17. \]

Теперь нам предстоит упростить это уравнение, раскрыв скобки:

\[ x^3 + 125 - 75x + 15x^2 - x^3 = 17. \]

Замечаем, что \( x^3 \) сокращаются, и упрощаем выражение:

\[ 15x^2 - 75x + 125 = 17. \]

Далее перенесем 17 в левую сторону:

\[ 15x^2 - 75x + 108 = 0. \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Попробуем его упростить, разделив все коэффициенты на 3:

\[ 5x^2 - 25x + 36 = 0. \]

Теперь давай найдем корни этого квадратного уравнения через дискриминант:

Дискриминант \( D = (-25)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 36 = 625 - 720 = -95 \).

Ой, у нас получился отрицательный дискриминан