Решить 879. {-х-у=3 х²+у²=5

Привет! Давай вместе решим систему уравнений №879. Вот она:

{-x - y = 3 {x² + y² = 5

Сначала давайте выразим y через x из первого уравнения:

-y = x + 3 y = -x - 3

Теперь подставим выражение для y во второе уравнение:

x² + (-x - 3)² = 5 x² + (x² + 6x + 9) = 5 2x² + 6x + 9 = 5 2x² + 6x + 4 = 0

Теперь давайте решим полученное квадратное уравнение. Для этого нам нужно найти дискриминант:

D = b² - 4ac D = 6² - 424 D = 36 - 32 D = 4

Теперь находим корни уравнения:

x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a) x₁,₂ = (-6 ± √4) / (2*2) x₁,₂ = (-6 ± 2) / 4

Получаем два корня:

x₁ = (-6 + 2) / 4 = -4 / 4 = -1 x₂ = (-6 - 2) / 4 = -8 / 4 = -2

Для каждого найденного значения x найдем соответствующее значение y:

1. Для x₁ = -1: y = -(-1) - 3 = 1 - 3 = -2

2. Для x₂ = -2: y = -(-2) - 3 = 2 - 3 = -1

Итак, у нас есть два решения системы уравнений:

x₁ = -1, y₁ = -2 x₂ = -2, y₂ = -1

Оба решения можно проверить подстановкой в исходные уравн