Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,1 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0,4?
Привет! Давай разберём вместе, где у нас произошла ошибка.
Итак, смотрим задачу по шагам:
Сначала хорошо понять условие задачи: нам надо найти минимальное количество выстрелов, которое нужно сделать стрелку, чтобы с вероятностью не менее 0,4 он попал в цель. Вероятность попасть при одном выстреле — 0,1.
Теперь разберёмся с решением. Если стрелок с каждым выстрелом попадает с вероятностью 0,1, то вероятность промаха будет 1 - 0,1 = 0,9. Мы ищем вероятность того, что стрелок попадёт хотя бы раз после \( n \) выстрелов. Такая вероятность равна \( 1 - \) вероятность \( n \)промахов подряд. То есть \( 1 - 0,9^n \).
Сравниваем твой ответ с правильным. Ты предположил, что наименьшее количество патронов равно 4, но правильный ответ — 5.
Теперь обсудим, почему так. Из пункта 2 выше мы знаем, что нам нужно найти минимальное \( n \), для которого выполняется неравенство \( 1 - 0,9^n \geq 0,4 \). Переносим 0,4 вправо и получаем \( 0,9^n \leq 0,6 \). Теперь переберём \( n \) от 1 до 5 и посчитаем \( 0,9^n \):
- \( n = 1: 0,9^1 = 0,9 \)
- \( n = 2: 0,9^2 = 0,81 \)
- \( n = 3: 0,9^3 = 0,729 \)
- \( n = 4: 0,9^4 = 0,6561 \)
- \( n = 5: 0,9^5 = 0,59049 \)
Как видишь, только начиная с \( n = 5 \) значение \( 0,9^n \) становится меньше или равно 0,6, следовательно, понадобится хотя бы 5 выстрелов, чтобы обеспечить вероятность попадания хотя бы раз не менее 0,4.
Надеюсь, теперь всё ясно. Нажми пожалуйста на лайк, если мой ответ тебе понятен и помог разобраться в задаче, или дизлайк, если ещё что-то смущает.
