Костя и Лена посчитали своих солдатиков и у Лены получилось пять раз меньше чем у Кости тогда Костя отдал лене половину своих солдатиков и у Лены стало больше солдатиков чем у Кости, после этого Лена отдала одного солдатика Кости и у них стало по шесть солдатиков сколько солдатиков у каждого из них было сначало?
Пусть количество солдатиков у Кости равно \( k \), а количество солдатиков у Лены равно \( l \). По условию задачи известно, что у Лены солдатиков в пять раз меньше, чем у Кости, поэтому мы можем записать это как:
\[ l = \frac{k}{5} \]
Костя отдает Лене половину своих солдатиков, после чего у Лены становится больше солдатиков, чем у Кости. То есть:
\[ l + \frac{k}{2} > \frac{k}{2} \]
Далее, Лена отдает одного солдатика Косте, и у них обоих становится по шесть солдатиков:
\[ l + \frac{k}{2} - 1 = 6 \] \[ \frac{k}{2} + 1 = 6 \]
Теперь у нас есть два уравнения, которые мы можем использовать для решения задачи:
- \( l = \frac{k}{5} \)
- \( l + \frac{k}{2} - 1 = 6 \)
Подставим выражение для \( l \) из первого уравнения во второе:
\[ \frac{k}{5} + \frac{k}{2} - 1 = 6 \]
Найдем общий знаменатель для дробей:
\[ \frac{2k}{10} + \frac{5k}{10} - 1 = 6 \] \[ \frac{7k}{10} - 1 = 6 \]
Теперь сложим \( 1 \) к обеим сторонам уравнения:
\[ \frac{7k}{10} = 7 \]
Далее умножим обе стороны уравнения на \( \frac{10}{7} \), чтобы найти \( k \):
\[ k = 7 \times \frac{10}{7} = 10 \]
Таким образом, у Кости было изначально 10 солдатиков. Теперь найдем количество солдатиков у Лены, подставив \( k \) в первое уравнение:
\[ l = \frac{10}{5} = 2 \]
Тогда в начале у Лены было 2 солдатика.
Давайте проверим, правильно ли мы все вычислили.
Если Костя отдал половину своих 10 солдатиков Лене, у него осталось \( 10 / 2 = 5 \) солдатиков, а у Лены стало \( 2 + 5 = 7 \) солдатиков. Когда Лена отдала одного солдатика Косте, у нее осталось \( 7 - 1 = 6 \) солдатиков, и у Кости снова стало \( 5 + 1 = 6 \) солдатиков. Таким образом, теперь у них обоих по шесть солдатиков, что соответствует условию задачи.
