Костя Елена посчитали свои солдатиков, и у Лены оказалось в пять раз меньше чем у Кости. отдал лене половину своих солдатиков, и у Лены стало больше солдатиков, чем у Кости. после этого Лена отдала одного солдатика Косте,и у них стало по 6 солдатиков.Сколько солдатиков было у каждого ребёнка в начале?

Пусть x - количество солдатиков у Кости, тогда у Лены было в 5 раз меньше солдатиков, то есть \( \frac{x}{5} \) солдатиков.

Когда Костя дал Лене половину своих солдатиков, у него осталось \( \frac{x}{2} \) солдатиков, а у Лены стало \( \frac{x}{5} + \frac{x}{2} \).

Условие говорит нам, что после того как Костя отдал Лене половину своих солдатиков, у неё стало больше солдатиков, чем у Кости. Однако, в конечном итоге, после возврата одного солдатика, у обоих детей стало по 6 солдатиков. Исходя из этого, можно составить следующие уравнения:

1. После перераспределения солдатиков и возврата одного у Лены было 6 солдатиков, то есть: \[ \frac{x}{5} + \frac{x}{2} - 1 = 6 \]

2. После возврата одного солдатика Косте, у него также стало 6 солдатиков, то есть: \[ \frac{x}{2} + 1 = 6 \]

Решим уравнение (2):

\[ \frac{x}{2} + 1 = 6 \] \[ \frac{x}{2} = 6 - 1 \] \[ \frac{x}{2} = 5 \] \[ x = 5 \times 2 \] \[ x = 10 \]

Теперь мы знаем, что у Кости было 10 солдатиков первоначально. Используем это значение, чтобы найти количество солдатиков у Лены:

\[ \frac{10}{5} + \frac{10}{2} - 1 = 6 \] \[ 2 + 5 - 1 = 6 \] \[ 7 - 1 = 6 \] \[ 6 = 6 \]

Верно, так как уравнение сбалансировано.

То есть первоначально у Лены было \( \frac{10}{5} = 2 \) солдатика. Таким образом, у Кости изначально было 10 солдатиков, а у Лены — 2 солдатика.