Костя Елена посчитали свои солдатиков, и у Лены оказалось в пять раз меньше чем у Кости. отдал лене половину своих солдатиков, и у Лены стало больше солдатиков, чем у Кости. после этого Лена отдала одного солдатика Косте,и у них стало по 6 солдатиков.Сколько солдатиков было у каждого ребёнка в начале?

Давайте рассмотрим проблему шаг за шагом, используя алгебру. Пусть количество солдатиков у Кости в начале было \( K \), а у Лены было \( L \). Из информации, предоставленной в задаче, мы знаем следующее:

1. У Лены солдатиков было в 5 раз меньше, чем у Кости: \( L = \frac{K}{5} \)
2. Костя отдал половину своих солдатиков Лене: \( K - \frac{K}{2} = \frac{K}{2} \) осталось у Кости, и \( L + \frac{K}{2} \) стало у Лены.
3. После того как Костя отдал Лене половину своих солдатиков, у Лены стало больше солдатиков, чем у Кости.
4. После того как Лена отдала одного солдатика Косте, у них стало поровну – по 6 солдатиков у каждого.

Из четвертого условия задачи мы получаем следующее:

После передачи одного солдатика у Лены стало \( 6 \) солдатиков, что означает до передачи у неё было \( 6 + 1 = 7 \) солдатиков. А у Кости после передачи стало \( 6 \) солдатиков, что означает до передачи у него было \( 6 - 1 = 5 \) солдатиков.

Таким образом, перед последней передачей солдатика у Лены было \( 7 \) солдатиков, а у Кости - \( 5 \) солдатиков. Это после того как Костя отдал Лене половину своих солдатиков. Из этого мы можем установить, что \( \frac{K}{2} \) равно \( 5 \), потому что это остаток солдатиков у Кости после передачи половины Лене.

Теперь мы можем решить для \( K \):

\( \frac{K}{2} = 5 \)

умножаем обе стороны на 2, чтобы найти \( K \):

\( K = 5 \times 2 \)

\( K = 10 \)

Теперь, когда мы знаем, что \( K = 10 \), мы можем найти значение \( L \), используя первое уравнение \( L = \frac{K}{5} \):

\( L = \frac{10}{5} \)

\( L = 2 \)

Итак, в начале у Кости было 10 солдатиков, а у Лены - 2.