.

Привет! Давай вместе решим эту задачу по математике.

У нас есть задача номер 6, и в ней пункт 1(a), который гласит: "Один из корней данного квадратного уравнения равен -3. Найдите коэффициент k и другой корень уравнения: x^2 - 5x + k = 0".

Итак, если один из корней уравнения равен -3, это значит, что если мы подставим вместо x число -3, уравнение должно обратиться в верное равенство.

Подставим -3 в уравнение: (-3)^2 - 5*(-3) + k = 0

Теперь выполним вычисления: 9 + 15 + k = 0 24 + k = 0

Для того чтобы прибавить к числу 24 что-то, чтобы получился 0, нужно прибавить -24. Значит, k = -24.

Теперь, когда мы нашли k, можно использовать теорему Виета, которая говорит, что сумма корней квадратного уравнения равна коэффициенту при x, взятому с противоположным знаком (в нашем случае это 5), а произведение корней равно свободному члену (это k, который мы нашли и он равен -24).

Пусть другой корень x. Тогда по теореме Виета: x + (-3) = 5 → x = 5 + 3 → x = 8

Таким образом, другой корень уравнения равен 8. Оба корня уравнения: -3 и 8. И коэффициент k равен -24.