Костя Елена посчитали свои солдатиков, и у Лены оказалось в пять раз меньше чем у Кости. отдал лене половину своих солдатиков, и у Лены стало больше солдатиков, чем у Кости. после этого Лена отдала одного солдатика Косте,и у них стало по 6 солдатиков.Сколько солдатиков было у каждого ребёнка в начале?

Давайте обозначим количество солдатиков у Кости как \( K \), а у Елены - как \( L \). По условию задачи у Елены в пять раз меньше солдатиков, чем у Кости, поэтому можно установить следующее соотношение:

\( L = \frac{1}{5} K \) ... (Уравнение 1)

Далее, Костя отдал Лене половину своих солдатиков. Это означает, что он отдал \( \frac{1}{2} K \) солдатиков Елене. После этого у Елены стало \( L + \frac{1}{2} K \) солдатиков, а у Кости осталось \( \frac{1}{2} K \) солдатиков.

После того как Елена отдала Косте одного солдатика, у них обоих стало по 6 солдатиков. Это позволяет нам создать еще два уравнения:

Для Кости: \( \frac{1}{2} K + 1 = 6 \) Для Елены: \( L + \frac{1}{2} K - 1 = 6 \)

Теперь у нас есть система из трех уравнений.

1. \( L = \frac{1}{5} K \) ... (Уравнение 1)
2. \( \frac{1}{2} K + 1 = 6 \) ... (Уравнение 2)
3. \( L + \frac{1}{2} K - 1 = 6 \) ... (Уравнение 3)

Из уравнения 2 можно найти \( K \):

\( \frac{1}{2} K = 6 - 1 \)

\( \frac{1}{2} K = 5 \)

\( K = 5 \times 2 \)

\( K = 10 \)

Теперь подставляем значение \( K \) в Уравнение 1, чтобы найти \( L \):

\( L = \frac{1}{5} \times 10 \)

\( L = 2 \)

Итак, первоначально у Кости было 10 солдатиков, а у Елены — 2 солдатика.