Костя Елена посчитали свои солдатиков, и у Лены оказалось в пять раз меньше чем у Кости. отдал лене половину своих солдатиков, и у Лены стало больше солдатиков, чем у Кости. после этого Лена отдала одного солдатика Косте,и у них стало по 6 солдатиков.Сколько солдатиков было у каждого ребёнка в начале?

Давайте решим задачу пошагово.

Обозначим количество солдатиков у Кости за \( K \), а у Лены за \( L \). Из условия задачи известно, что у Лены солдатиков было в пять раз меньше, чем у Кости, так что \( L = \frac{K}{5} \).

После того как Костя отдал половину своих солдатиков Лене, у него осталось \( \frac{K}{2} \) солдатиков. Лена получила \( \frac{K}{2} \) от Кости, так что у неё теперь стало \( L + \frac{K}{2} \).

Из условия известно, что после этого у Лены стало больше солдатиков, чем у Кости, и после того как Лена отдала Косте одного солдатика, у каждого из них стало по 6 солдатиков.

Таким образом, после обмена у Лены было \( 6 + 1 \) солдатиков (она отдала Косте одного солдатика), и у Кости также было 6 солдатиков.

Итак:

1. У Кости было \( K \) солдатиков, у Лены было \( \frac{K}{5} \).
2. Костя отдал Лене \( \frac{K}{2} \) солдатиков.
3. После этого у Лены стало \( \frac{K}{5} + \frac{K}{2} = 6 + 1 \) солдатиков.

Составляем уравнение из пункта 3:

\[ \frac{K}{5} + \frac{K}{2} = 7 \]

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, мы приводим их к общему знаменателю, который в данном случае равен 10 (наименьшее общее кратное чисел 5 и 2):

\[ \frac{2K}{10} + \frac{5K}{10} = 7 \]

Теперь сложим дроби:

\[ \frac{2K + 5K}{10} = 7 \]

\[ \frac{7K}{10} = 7 \]

Чтобы найти \( K \), умножим обе части уравнения на 10:

\[ 7K = 70 \]

Теперь делим обе части уравнения на 7:

\[ K = 10 \]

Таким образом, у Кости изначально было 10 солдатиков. Теперь найдем, сколько было солдатиков у Лены:

\[ L = \frac{K}{5} = \frac{10}{5} = 2 \]

Итак, в начале у Кости было 10 солдатиков, а у Лены — 2 солдатика.