Костя Елена посчитали свои солдатиков, и у Лены оказалось в пять раз меньше чем у Кости. отдал лене половину своих солдатиков, и у Лены стало больше солдатиков, чем у Кости. после этого Лена отдала одного солдатика Косте,и у них стало по 6 солдатиков.Сколько солдатиков было у каждого ребёнка в начале?
Пусть в начале у Кости было \( K \) солдатиков, а у Лены было \( L \) солдатиков.
По условию задачи известно, что у Лены было в пять раз меньше солдатиков, чем у Кости, поэтому можно записать первое уравнение: \[ L = \frac{K}{5} \]
Далее, Костя отдал Лене половину своих солдатиков:
У Кости осталось \( \frac{K}{2} \) солдатиков. У Лены стало \( L + \frac{K}{2} \) солдатиков.
После этого обмена у Лены солдатиков стало больше, чем у Кости:
\[ L + \frac{K}{2} > \frac{K}{2} \]
Однако, эта часть задачи не нужна для решения. Известно, что после того как Лена отдала Косте одного солдатика, у обоих детей стало по 6 солдатиков. Это означает, что перед этим обменом у Лены было 7 солдатиков, а у Кости было 5 солдатиков. Запишем это как второе уравнение:
\[ L + \frac{K}{2} - 1 = 6 \] \[ \frac{K}{2} + 1 = 6 \]
Теперь выразим \( K \) и \( L \) через известные нам числа:
- \( \frac{K}{2} + 1 = 6 \)
- \( \frac{K}{2} = 6 - 1 \)
- \( \frac{K}{2} = 5 \)
- \( K = 5 \times 2 \)
- \( K = 10 \)
Теперь подставим значение \( K \) в первое уравнение чтобы выразить \( L \):
- \( L = \frac{K}{5} \)
- \( L = \frac{10}{5} \)
- \( L = 2 \)
Таким образом, у Кости в начале было 10 солдатиков, а у Лены — 2 солдатика.
