Костя Елена посчитали свои солдатиков, и у Лены оказалось в пять раз меньше чем у Кости. отдал лене половину своих солдатиков, и у Лены стало больше солдатиков, чем у Кости. после этого Лена отдала одного солдатика Косте,и у них стало по 6 солдатиков.Сколько солдатиков было у каждого ребёнка в начале?

Давайте решим эту задачу пошагово.

Обозначим количество солдатиков у Кости как \(K\), и количество солдатиков у Лены как \(L\). Из условия задачи мы знаем, что у Лены солдатиков в пять раз меньше, чем у Кости, т.е \(L = \frac{K}{5}\).

Первый шаг: Костя отдает половину своих солдатиков Лене. Теперь у Кости осталось \(K - \frac{K}{2} = \frac{K}{2}\) солдатиков, а у Лены стало \(L + \frac{K}{2}\).

Второй шаг: после перераспределения у Лены стало больше солдатиков, чем у Кости, и моментом спустя Лена отдает одного солдатика Косте, в результате чего у обоих стало по 6 солдатиков. Значит, до того, как Лена отдала одного солдатика, у неё было \(6 + 1 = 7\) солдатиков, а у Кости \(6 - 1 = 5\) солдатиков.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \(L + \frac{K}{2} = 7\) (количество солдатиков у Лены после того, как Костя отдал ей половину своих)
2. \(\frac{K}{2} = 5\) (количество солдатиков у Кости после того, как он отдал половину своих Лене и до того, как Лена вернула ему одного)

Решим второе уравнение: \(\frac{K}{2} = 5 \Rightarrow K = 5 \times 2 \Rightarrow K = 10\)

Теперь, когда мы знаем, что \(K = 10\), подставим это значение в первое уравнение: \(L + \frac{10}{2} = 7 \Rightarrow L + 5 = 7\)

Решим уравнение для \(L\): \(L = 7 - 5 \Rightarrow L = 2\)

Теперь мы знаем, что в начале у Лены было 2 солдатика и у Кости 10 солдатиков. Это соответствует условиям задачи, так как \(2 \times 5 = 10\), что означает, что солдатиков у Лены было действительно в пять раз меньше, чем у Кости.