Костя Елена посчитали свои солдатиков, и у Лены оказалось в пять раз меньше чем у Кости. отдал лене половину своих солдатиков, и у Лены стало больше солдатиков, чем у Кости. после этого Лена отдала одного солдатика Косте,и у них стало по 6 солдатиков.Сколько солдатиков было у каждого ребёнка в начале?

Давайте обозначим количество солдатиков у Кости за \(x\), тогда у Лены будет \(y = \frac{x}{5}\). Согласно условиям задачи, Костя отдал Лене половину своих солдатиков, то есть \(\frac{x}{2}\), после чего у Лены стало больше солдатиков, чем у Кости.

После того, как Костя отдал половину своих солдатиков, у него осталось \(x - \frac{x}{2} = \frac{x}{2}\) солдатиков. У Лены же стало \(y + \frac{x}{2} = \frac{x}{5} + \frac{x}{2}\).

Затем Лена отдала Косте одного солдатика, и у каждого из них стало по 6 солдатиков, то есть:

\[\frac{x}{2} + 1 = 6\] \[\frac{x}{5} + \frac{x}{2} - 1 = 6\]

Теперь мы можем решить систему из двух уравнений:

\[ \begin{cases} \frac{x}{2} + 1 = 6 \\ \frac{x}{5} + \frac{x}{2} - 1 = 6 \end{cases} \]

Решим первое уравнение для нахождения \(x\):

\[ \frac{x}{2} + 1 = 6 \] \[ \frac{x}{2} = 6 - 1 \] \[ \frac{x}{2} = 5 \] \[ x = 5 \times 2 \] \[ x = 10 \]

Теперь у нас есть значение \(x\), и мы можем найти \(y\):

\[ y = \frac{x}{5} \] \[ y = \frac{10}{5} \] \[ y = 2 \]

Таким образом, у Кости в начале было 10 солдатиков, а у Лены — 2 солдатика.