Костя Елена посчитали свои солдатиков, и у Лены оказалось в пять раз меньше чем у Кости. отдал лене половину своих солдатиков, и у Лены стало больше солдатиков, чем у Кости. после этого Лена отдала одного солдатика Косте,и у них стало по 6 солдатиков.Сколько солдатиков было у каждого ребёнка в начале?

Давайте обозначим количество солдатиков у Кости как \( K \) и у Лены как \( L \). Из условия задачи мы знаем:

1. У Лены солдатиков в 5 раз меньше, чем у Кости: \( L = \frac{K}{5} \).
2. Когда Костя отдал Лене половину своих солдатиков, у неё стало больше, чем у него. Половина от \( K \) равна \( \frac{K}{2} \), и тогда у Лены стало \( L + \frac{K}{2} \).
3. После того как Лена отдала одного солдатика Косте, у них у обоих стало по 6 солдатиков. Таким образом, у Лены осталось \( 6 \) солдатиков, а у Кости с учётом полученного от Лены солдатика стало тоже \( 6 \) солдатиков.

Исходя из этого, уравнения будут следующими:

\[ L + \frac{K}{2} - 1 = 6 \] \[ \frac{K}{2} + 1 = 6 \]

Теперь давайте решим уравнения. Сначала найдем \( K \) из второго уравнения:

\[ \frac{K}{2} + 1 = 6 \] \[ \frac{K}{2} = 6 - 1 \] \[ \frac{K}{2} = 5 \] \[ K = 5 \times 2 \] \[ K = 10 \]

Теперь, зная что \( K = 10 \), найдем \( L \) из первого уравнения:

\[ L = \frac{K}{5} \] \[ L = \frac{10}{5} \] \[ L = 2 \]

Значит, в начале у Кости было 10 солдатиков, а у Лены было 2 солдатика. Проверим, правильно ли это, предполагая, что Костя отдал Лене 5 солдатиков (половина от его изначального количества), и Лена отдала одного солдатика обратно:

У Кости осталось: \( 10 - 5 = 5 \) солдатиков. У Лены стало: \( 2 + 5 = 7 \) солдатиков. Когда Лена отдала одного солдатика Косте: У Кости стало: \( 5 + 1 = 6 \) солдатиков. У Лены стало: \( 7 - 1 = 6 \) солдатиков.

Так что оба результата сходятся с условиями задачи.