Костя Елена посчитали свои солдатиков, и у Лены оказалось в пять раз меньше чем у Кости. отдал лене половину своих солдатиков, и у Лены стало больше солдатиков, чем у Кости. после этого Лена отдала одного из солдатика Косте,и у них стало по 6 солдатиков.Сколько солдатиков было у каждого ребёнка в начале?

Давайте разберемся с условием задачи. Пусть у Лены изначально было \( L \) солдатиков, а у Кости \( K \) солдатиков. Из условия мы знаем, что у Лены в пять раз меньше солдатиков, чем у Кости:

\[ L = \frac{1}{5}K \tag{1} \]

Затем Костя отдал половину своих солдатиков Лене:

\[ L + \frac{1}{2}K = K - \frac{1}{2}K + 1 \]

После того, как Костя отдал половину своих солдатиков, у Лены стало больше солдатиков, чем у Кости. Но потом Лена отдала одного солдатика Косте, и у них стало поровну, по 6 солдатиков каждому. Это означает, что после того как Лена отдала одного солдатика, у каждого стало \( 6 \) солдатиков:

\[ L + \frac{1}{2}K - 1 = 6 \] \[ K - \frac{1}{2}K + 1 = 6 \]

Таким образом, у нас получается система из двух уравнений с двумя неизвестными:

\[ L + \frac{1}{2}K - 1 = 6 \tag{2} \] \[ \frac{1}{2}K + 1 = 6 \tag{3} \]

Уравнение (3) мы можем решить для \( K \):

\[ \frac{1}{2}K + 1 = 6 \] \[ \frac{1}{2}K = 5 \] \[ K = 10 \]

Таким образом, у Кости было 10 солдатиков в начале. Теперь подставим значение \( K \) в уравнение (1), чтобы найти \( L \):

\[ L = \frac{1}{5} \cdot 10 \] \[ L = 2 \]

Итак, у Лены было 2 солдатика в начале, а у Кости 10.