Костя Елена посчитали свои солдатиков, и у Лены оказалось в пять раз меньше чем у Кости. отдал лене половину своих солдатиков, и у Лены стало больше солдатиков, чем у Кости. после этого Лена отдала одного из солдатика Косте,и у них стало по 6 солдатиков.Сколько солдатиков было у каждого ребёнка в начале?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество солдатиков у Кости за \( x \) и количество солдатиков у Лены за \( y \). По условию задачи мы знаем, что у Лены солдатиков в пять раз меньше, чем у Кости, так что можно записать, что \( y = \frac{x}{5} \).

Когда Костя отдал половину своих солдатиков Лене, у него осталось \( \frac{x}{2} \) солдатиков, а у Лены стало \( y + \frac{x}{2} \). После передачи половины своих солдатиков количество солдатиков у Лены стало больше, чем у Кости, значит \( y + \frac{x}{2} > \frac{x}{2} \).

После того как Лена отдала одного солдатика Косте, у каждого ребёнка стало по 6 солдатиков: \( y + \frac{x}{2} - 1 = 6 \) и \( \frac{x}{2} + 1 = 6 \).

Решим эти два уравнения:

1. \( y + \frac{x}{2} - 1 = 6 \)

   \( \frac{x}{5} + \frac{x}{2} - 1 = 6 \)

   Общий знаменатель для дробей — 10, поэтому умножим каждый член уравнения на 10, чтобы избавиться от дробей:

   \( 2x + 5x - 10 = 60 \)

   \( 7x = 70 \)

   \( x = 10 \)

2. \( \frac{x}{2} + 1 = 6 \)

   \( \frac{10}{2} + 1 = 6 \)

   \( 5 + 1 = 6 \)

Уравнения согласуются, так что Костя изначально имел 10 солдатиков, а Лена:

\( y = \frac{x}{5} = \frac{10}{5} = 2 \)

Таким образом, в начале у Кости было 10 солдатиков, а у Лены — 2 солдатика.