Костя Елена посчитали свои солдатиков, и у Лены оказалось в пять раз меньше чем у Кости. отдал лене половину своих солдатиков, и у Лены стало больше солдатиков, чем у Кости. после этого Лена отдала одного из солдатика Косте,и у них стало по 6 солдатиков.Сколько солдатиков было у каждого ребёнка в начале?
Пусть количество солдатиков у Лены в начале составляло \( L \), а у Кости \( K \). По условию задачи известно, что у Лены было в пять раз меньше солдатиков, чем у Кости. Это можно записать как:
\( L = \frac{1}{5}K \) (уравнение 1)
Далее, Костя отдал Лене половину своих солдатиков, после чего у Лены их стало больше, чем осталось у Кости. Если Костя отдал половину своих солдатиков, то у него осталось \( \frac{1}{2}K \) солдатиков. Сумма солдатиков у Лены после этого равна ее исходному количеству плюс половина солдатиков Кости: \( L + \frac{1}{2}K \). Мы знаем, что после этого у Лены стало больше солдатиков, чем у Кости, то есть:
\( L + \frac{1}{2}K > \frac{1}{2}K \)
Это условие всегда верно, так как \( L \) — положительное число, поэтому мы можем его на данном этапе опустить и вернуться к нему позже.
Затем Лена отдала Косте одного солдатика, в итоге у обоих детей стало по 6 солдатиков. Это означает, что после обмена они имели равное количество солдатиков. До обмена у Лены было на одного солдатика больше, чем стало у неё после обмена. Таким образом, у неё было \( 6 + 1 = 7 \) солдатиков перед тем, как она отдала одного Косте. Это позволяет нам записать следующее уравнение для ситуации до обмена:
\( L + \frac{1}{2}K = 7 \) (уравнение 2)
Теперь у нас есть два уравнения, и мы можем решить их совместно.
Подставим выражение для \( L \) из уравнения 1 (\( L = \frac{1}{5}K \)) в уравнение 2:
\( \frac{1}{5}K + \frac{1}{2}K = 7 \)
Приведем к общему знаменателю и решим уравнение:
\( \frac{2}{10}K + \frac{5}{10}K = 7 \)
\( \frac{7}{10}K = 7 \)
\( K = 7 \div \frac{7}{10} \)
\( K = 7 \times \frac{10}{7} \)
\( K = 10 \) (количество солдатиков у Кости в начале)
Теперь найдем количество солдатиков у Лены в начале, используя уравнение 1:
\( L = \frac{1}{5}K \)
\( L = \frac{1}{5} \times 10 \)
\( L = 2 \) (количество солдатиков у Лены в начале)
Таким образом, изначально у Кости было 10 солдатиков, а у Лены было 2 солдатика.
