Костя Елена посчитали свои солдатиков, и у Лены оказалось в пять раз меньше чем у Кости. отдал лене половину своих солдатиков, и у Лены стало больше солдатиков, чем у Кости. после этого Лена отдала одного из солдатика Косте,и у них стало по 6 солдатиков.Сколько солдатиков было у каждого ребёнка в начале?

Давайте обозначим количество солдатиков, которые были у Кости в начале, как \(K\), а количество солдатиков у Лены как \(L\).

Из условия задачи мы знаем, что у Лены было в 5 раз меньше солдатиков, чем у Кости, то есть

\[ L = \frac{K}{5} \]

Затем Костя отдал Лене половину своих солдатиков, что означает, что Костя остался с \( \frac{K}{2} \) солдатиками, а Лена получила \( \frac{K}{2} \) солдатиков. Теперь у Лены

\[ L + \frac{K}{2} \]

После передачи солдатиков у Лены стало больше, чем у Кости, но затем Лена отдала Косте одного солдатика, и у них стало поровну солдатиков, каждый имел по 6 солдатиков:

\[ L + \frac{K}{2} - 1 = \frac{K}{2} + 1 = 6 \]

Теперь у нас есть система уравнений, которую надо решить:

\[ \begin{cases} L = \frac{K}{5} \\ L + \frac{K}{2} - 1 = 6 \end{cases} \]

Подставим выражение для \(L\) из первого уравнения во второе:

\[ \frac{K}{5} + \frac{K}{2} - 1 = 6 \]

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю:

\[ \frac{2K}{10} + \frac{5K}{10} = 7 \]

\[ \frac{7K}{10} = 7 \]

Теперь можно найти \(K\), умножив обе части уравнения на \(\frac{10}{7}\):

\[ K = 7 \times \frac{10}{7} \]

\[ K = 10 \]

Теперь, зная количество солдатиков у Кости, мы можем найти количество солдатиков у Лены:

\[ L = \frac{K}{5} = \frac{10}{5} = 2 \]

Таким образом, в начале у Кости было 10 солдатиков, а у Лены было 2 солдатика.