Костя Елена посчитали своих солдатиков,и у Лены оказалось в пять раз меньше чем у Кости. отдал лене половину своих солдатиков, и у Лены стало больше солдатиков, чем у Кости. после этого Лена отдала одного из солдатика Косте,и у них стало по 6 солдатиков.Сколько солдатиков было у каждого ребёнка в начале?

Пусть в начале у Лены было \( X \) солдатиков. Тогда у Кости было в пять раз больше, то есть \( 5X \).

Когда Костя отдал Лене половину своих солдатиков, у него осталось \( 5X/2 \). Лена теперь имела \( X + \frac{5X}{2} \) солдатиков. Условие гласит, что у Лены стало больше солдатиков, чем у Кости. Но перед тем как Лена возвращает одного солдатика, у обоих детей было равное количество солдатиков, так как после возврата у каждого стало по 6. Это означает, что сначала у Лены было на одного солдатика больше, чем у Кости, после обмена.

После того как Лена отдала одного солдатика Косте, у них у обоих стало по 6 солдатиков. Значит, перед этим у Лены было \( 6 + 1 = 7 \) солдатиков.

Перед тем как Лена вернула одного солдатика, у них было равное количество: \[ X + \frac{5X}{2} - 1 = \frac{5X}{2} \] \[ X + \frac{5X}{2} - 1 = \frac{10X}{4} \] \[ \frac{2X}{2} + \frac{5X}{2} - \frac{1 \cdot 2}{2} = \frac{10X}{4} \] \[ \frac{7X}{2} - \frac{2}{2} = \frac{10X}{4} \] \[ \frac{7X}{2} - 1 = \frac{10X}{4} \]

Теперь мы умножаем обе части равенства на \( 4 \) чтобы избавиться от знаменателя: \[ 4 \cdot \frac{7X}{2} - 4 = 10X \] \[ 14X - 4 = 10X \]

Переносим \( 10X \) на одну сторону уравнения и \( 4 \) на другую: \[ 14X - 10X = 4 \] \[ 4X = 4 \]

Делим обе стороны на \( 4 \), чтобы найти \( X \): \[ X = 1 \]

Теперь, когда мы знаем, что \( X = 1 \), мы можем найти количество солдатиков, которое было у Кости: \[ 5X = 5 \cdot 1 = 5 \]

Таким образом, в начале у Лены был 1 солдатик, а у Кости было 5 солдатиков.