Костя Елена посчитали своих солдатиков,и у Лены оказалось в пять раз меньше чем у Кости. отдал лене половину своих солдатиков, и у Лены стало больше солдатиков, чем у Кости. после этого Лена отдала одного из солдатика Косте,и у них стало по 6 солдатиков.Сколько солдатиков было у каждого ребёнка в начале?

Пусть у Елены изначально было \(x\) солдатиков. Тогда у Кости было \(5x\) солдатиков, так как у Елены было в пять раз меньше солдатиков.

Теперь Костя отдает половину своих солдатиков Елене, поэтому у Кости остается \(\frac{5x}{2}\) солдатиков, а у Елены становится \(x + \frac{5x}{2} = \frac{7x}{2}\) солдатиков.

После этого утверждается, что у Елены стало больше солдатиков, чем у Кости, и после того как она отдала Косте одного солдатика, у них обоих стало по 6 солдатиков.

Теперь у Елены 6 солдатиков, а она отдала одного Косте, следовательно, до этого у неё было 7 солдатиков. И так как перед этим обменом у Елены было \(\frac{7x}{2}\) солдатиков, у нас есть уравнение:

\[\frac{7x}{2} = 7\]

Решим это уравнение:

\[7x = 14\]

\[x = 2\]

Итак, у Елены изначально было 2 солдатика. Тогда у Кости было \(5 \times 2 = 10\) солдатиков. Проверим, соответствует ли это последующим условиям задачи.

Костя отдал Елене половину своих солдатиков:

Костя: \(10 - \frac{10}{2} = 10 - 5 = 5\) Елена: \(2 + \frac{10}{2} = 2 + 5 = 7\)

После этого Елена отдает Косте одного солдатика:

Костя: \(5 + 1 = 6\) Елена: \(7 - 1 = 6\)

После всех этих операций у каждого действительно по 6 солдатиков, что соответствует условиям задачи. Таким образом, у Елены изначально было 2 солдатика, а у Кости 10 солдатиков.