Костя Елена посчитали своих солдатиков,и у Лены оказалось в пять раз меньше чем у Кости. отдал лене половину своих солдатиков, и у Лены стало больше солдатиков, чем у Кости. после этого Лена отдала одного из солдатика Косте,и у них стало по 6 солдатиков.Сколько солдатиков было у каждого ребёнка в начале?
Давайте решим эту задачу пошагово.
Обозначим количество солдатиков у Кости как \( K \), а у Лены как \( L \).
Из условия задачи мы знаем, что:
\( L = \frac{K}{5} \) (у Лены в пять раз меньше солдатиков, чем у Кости).
После того как Костя отдал Лене половину своих солдатиков, у Лены стало больше солдатиков, чем у Кости. То есть:
\( L + \frac{K}{2} > \frac{K}{2} \)
- После того как Лена в последствии отдала Косте одного солдатика, у них обоих стало по 6 солдатиков. То есть:
\( (L + \frac{K}{2}) - 1 = 6 \)
\( (\frac{K}{2}) - 1 = 6 \)
С первого и второго условий мы можем составить уравнения:
\( L = \frac{K}{5} \)
\( L + \frac{K}{2} > \frac{K}{2} \)
Для третьего условия уравнение выглядит так:
\( (L + \frac{K}{2}) - 1 = 6 \)
Учитывая, что \( L = \frac{K}{5} \), подставим это в третье уравнение:
\( (\frac{K}{5} + \frac{K}{2}) - 1 = 6 \)
Приведем дроби к общему знаменателю:
\( \frac{2K}{10} + \frac{5K}{10} - 1 = 6 \)
Сложим дроби:
\( \frac{7K}{10} - 1 = 6 \)
Добавим 1 к обеим сторонам уравнения:
\( \frac{7K}{10} = 7 \)
Теперь найдем \( K \):
\( K = \frac{7 \cdot 10}{7} \)
\( K = 10 \)
Теперь, зная \( K \), найдем \( L \):
\( L = \frac{K}{5} \)
\( L = \frac{10}{5} \)
\( L = 2 \)
Таким образом, изначально у Кости было 10 солдатиков, а у Лены 2 солдатика.
