Реши, да

Привет! Давай посмотрим, что у нас здесь за задачка.

Нам нужно построить график функции \( y = \frac{(0,25x^2 + x) \cdot |x|}{x + 4} \).

Сначала давай определим область определения функции. Знаменатель \( x + 4 \) не должен быть равен нулю, чтобы функция была определена, поэтому \( x \neq -4 \).

Теперь давай найдем асимптоты. Вертикальная асимптота будет при \( x = -4 \), так как при этом значении знаменатель обращается в ноль, и функция стремится к бесконечности.

Чтобы найти горизонтальные асимптоты, нужно проанализировать поведение функции при \( x \) стремящемся к бесконечности. Но если мы посмотрим на степени \( x \) в числителе и знаменателе, мы видим, что степень числителя на один выше, чем знаменателя. Это значит, что горизонтальных асимптот у функции нет.

Ключевым моментом является нахождение точек пересечения графика с осями. Чтобы найти точки пересечения с осью Y, подставим \( x = 0 \):

\( y = \frac{(0,25 \cdot 0^2 + 0) \cdot |0|}{0 + 4} = 0 \).

Значит, график пересекает ось Y в точке (0,0).

Точки пересечения с осью X найдем, приравняв числитель к нулю:

\( (0,25x^2 + x) \cdot |x| = 0 \),

( |