Решить

Привет! По твоему заданию, ты работаешь над интегралом функции \( e^{sin(x)} \cdot cos(x) \), и хочешь найти первообразную этой функции. Давай попробуем разобраться с этим вместе.

Тебе уже известно, что когда ты интегрируешь функцию формы \( e^{u(x)} \cdot u'(x) \), где \( u(x) \) - это дифференцируемая функция от \( x \), и \( u'(x) \) - её производная по \( x \), то результатом интегрирования будет \( e^{u(x)} + C \), где \( C \) - константа интегрирования. Это связано с тем, что производная экспоненциальной функции дает саму функцию с производной показателя степени.

На твоем изображении, ты правильно показал, что \( u(x) = sin(x) \) и соответственно \( u'(x) = cos(x) \). И ты правильно выразил интеграл функции как \( e^{sin(x)} + C \).

Для проверки твоего решения можно посчитать производную от твоей первообразной: \( e^{sin(x)} \), производная этой функции будет \( e^{sin(x)} \cdot cos(x) \), что и требовалось найти. Так что ты абсолютно прав, твоё решение верно.

На твоей картинке всё написано корректно. Если у тебя есть еще вопросы или нужна помощь с другими задачами, дай знать!