Что такое многочлен

Многочлен (или полином) — это математическое выражение, представляющее собой сумму нескольких слагаемых, каждое из которых является произведением константы (коэффициента) и переменной, возведенной в неотрицательную целую степень.

Многочлен одной переменной x имеет общий вид: P(x) = a_n * x^n + a_(n-1) * x^(n-1) + ... + a_2 * x^2 + a_1 * x + a_0,

где:

• P(x) — значение многочлена при заданном x,
• a_0, a_1, ..., a_n — коэффициенты многочлена, которые являются константами и могут принимать любые значения, в том числе нулевые (кроме a_n, коэффициент при самой высокой степени, который должен быть не равен нулю, чтобы степень многочлена была n),
• x — переменная многочлена,
• n — степень многочлена, то есть наивысшая степень переменной x, входящей в многочлен. Она должна быть неотрицательным целым числом.

Пример многочлена одной переменной: P(x) = 3x^4 - 2x^3 + x^2 - 5x + 6.

Многочлены могут быть также и многих переменных, например: Q(x, y) = 4x^2y - xy^2 + y^2 + 3x - 2.

Термины "многочлен" и "полином" часто используются как синонимы, однако в некоторых контекстах термин "полином" может описывать более общую концепцию, включая, например, выражения с отрицательными степенями переменных, которые принято называть "рациональными функциями".