Реши 1-15

Привет! Давай вместе решим уравнение под номером 1.

Уравнение выглядит так: \( 16x + 9 = 4x^2 \). Наша задача — найти все значения \( x \), при которых это уравнение будет верным.

Чтобы решить это уравнение, перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \).

\( 4x^2 - 16x - 9 = 0 \)

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Поскольку уравнение не раскладывается на множители легко, мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения (ну знаешь, ту, с дискриминантом).

Посчитаем дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \), где \( a = 4 \), \( b = -16 \) и \( c = -9 \).

\( D = (-16)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-9) \)

Расчеты дадут нам \( D = 256 + 144 \)

\( D = 400 \)

Корень из дискриминанта легко находится, так как 400 — это квадрат числа 20.

\( \sqrt{D} = 20 \)

Теперь используем формулы для нахождения корней:

\( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)

Подставим наши значения:

\( x_{1,2} = \frac{-(-16) \pm 20}{2 \cdot 4} \)

Теперь найдем два корня:

( x_1 = \frac{16 + 20}{8} = \frac{