Г

Привет! Давай вместе решим эту задачу.

Перед нами дробь:

\( \frac{5x^2 + x - 4}{x^2 + x} \)

Чтобы решить эту задачу, мы должны упростить дробь. Сначала посмотрим, можно ли сократить числитель и знаменатель на какой-нибудь общий множитель.

Для начала разложим числитель и знаменатель на множители. Знаменатель многочлена \(x^2 + x\) можно представить как \(x(x + 1)\).

Теперь попробуем раскрыть числитель. Для этого нам нужно найти такие два числа, произведение которых равно -20 (коэффициент при \(x^2\) умноженный на свободный член числителя, то есть 5 • -4) и сумма которых равна 1 (коэффициент при \(x\)). Подходящими числами будут 5 и -4, потому что 5 • -4 = -20 и 5 - 4 = 1. Значит, числитель можно разложить как произведение (5x - 4)(x + 1).

Теперь у нас есть:

\( \frac{(5x - 4)(x + 1)}{x(x + 1)} \)

Мы видим, что \(x + 1\) встречается и в числителе, и в знаменателе, и это выражение можно сократить:

\( \frac{5x - 4}{x} \)

Остается только разделить каждый член числителя на \(x\):

\( 5 - \frac{4}{x} \)

Вот и все, дробь упрощена!

Если есть еще вопросы или другие задачи