Число диагоналей выпуклого многоугольника в 7 раз больше числа его сторон. Сколько у него вершин?

Пусть n - количество вершин выпуклого многоугольника. Тогда количество его сторон также равно n. Зная, что у выпуклого многоугольника количество диагоналей можно найти по формуле:

D = n(n - 3)/2,

где D - количество диагоналей, a n - количество вершин (и также сторон).

По условию задачи, число диагоналей в 7 раз больше числа сторон, что можно выразить так:

n(n - 3)/2 = 7n.

Упростим это уравнение:

n(n - 3) = 14n, n^2 - 3n = 14n, n^2 - 17n = 0, n(n - 17) = 0.

Исходя из этой последней формулы, у нас получается два варианта для n: либо n = 0, что не имеет смысла для многоугольника, либо n = 17, что является количеством вершин искомого многоугольника. Таким образом, выпуклый многоугольник имеет 17 вершин.