Прямая а пересекает плоскость а. лежит ли в плоскости а хоть одна прямая параллельная а? почему?

Да, в плоскости а может лежать хотя бы одна прямая параллельная прямой а. Это происходит потому, что в плоскости есть бесконечное множество прямых, параллельных данной прямой, и поэтому хотя бы одна из них может лежать в этой плоскости.