Расстояние между двумя станциями электропоезд проходит за 45 мин. Если его скорость увеличить на 10 км/ч, то он пройдёт это расстояние за 40 мин. Чему равно расстояние межлу станциями?

Пусть исходная скорость электропоезда равна \( v \) км/ч, тогда расстояние между станциями можно обозначить как \( d \). Учитывая, что время равно расстоянию, делённому на скорость, мы можем записать два уравнения для двух разных ситуаций:

1. \( d = v \times \frac{3}{4} \) (поскольку 45 минут это 3/4 часа)
2. \( d = (v + 10) \times \frac{2}{3} \) (поскольку 40 минут это 2/3 часа)

Так как расстояние одинаково в обоих случаях, можем приравнять правые части уравнений:

\( v \times \frac{3}{4} = (v + 10) \times \frac{2}{3} \)

Чтобы решить это уравнение, нам нужно сначала избавиться от дробей, умножив обе стороны на 12:

\( 3v \times 3 = 4(v + 10) \times 2 \)

Раскрываем скобки:

\( 9v = 8v + 80 \)

Перемещаем все члены уравнения, содержащие \( v \), на одну сторону, а числовые члены — на другую:

\( 9v - 8v = 80 \)

Это упрощается до:

\( v = 80 \)

Теперь у нас есть скорость поезда для первой ситуации. Чтобы найти расстояние \( d \), подставляем значение \( v \) обратно в любое из двух уравнений. Используем первое уравнение:

\( d = v \times \frac{3}{4} \)

\( d = 80 \times \frac{3}{4} \)

\( d = 80 \times 0.75 \)

\( d = 60 \) км

Следовательно, расстояние между станциями равно 60 километрам.