Расстояние между двумя станциями электропоезд проходит за 45 мин. Если его скорость увеличить на 10 км/ч, то он пройдёт это расстояние за 40 мин. Чему равно расстояние между станциями?

Пусть исходная скорость электропоезда равна \( V \) километров в час, тогда скорость электропоезда при увеличении на 10 км/ч будет равна \( V + 10 \) км/ч.

Время, за которое электропоезд проходит расстояние между станциями при исходной скорости, составляет 45 минут, или \(\frac{45}{60}\) часа. При увеличенной скорости он проходит это же расстояние за 40 минут, или \(\frac{40}{60}\) часа.

Так как расстояние между станциями не изменяется, можем приравнять произведение скорости и времени при первом и втором условиях:

\[ V \cdot \frac{45}{60} = (V + 10) \cdot \frac{40}{60} \]

Приведем уравнение к более простому виду, умножив на 60 для избавления от знаменателя:

\[ V \cdot 45 = (V + 10) \cdot 40 \]

Раскроем скобки в правой части уравнения:

\[ 45V = 40V + 400 \]

Теперь переместим все члены уравнения с \( V \) в левую сторону и числовые значения в правую:

\[ 45V - 40V = 400 \]

\[ 5V = 400 \]

Теперь найдем \( V \) разделив обе части уравнения на 5:

\[ V = \frac{400}{5} \]

\[ V = 80 \] км/ч

Это исходная скорость электропоезда. Теперь можем найти расстояние между станциями, умножив скорость на время в часах:

\[ \text{Расстояние} = V \cdot \text{Время} = 80 \cdot \frac{45}{60} \]

Приведем дробь к обыкновенному виду:

\[ \text{Расстояние} = 80 \cdot \frac{3}{4} \]

\[ \text{Расстояние} = 60 \times 3 \]

\[ \text{Расстояние} = 180 \] км

Расстояние между станциями составляет 180 километров.