Расстояние между двумя станциями электропоезд проходит за 45 мин. Если его скорость увеличить на 10 км/ч, то он пройдёт это расстояние за 40 мин. Чему равно расстояние между станциями?

Давайте решим эту задачу через установление связи между скоростью, временем и расстоянием. Используем формулу \(S = vt\), где \(S\) - это расстояние, \(v\) - скорость, а \(t\) - время.

Пусть \(v\) - это изначальная скорость электропоезда в км/ч, тогда \(v+10\) - скорость электропоезда после увеличения на 10 км/ч. Время, за которое электропоезд проходит расстояние между станциями, было 45 минут, что равно \(45/60 = 0.75\) часов. После увеличения скорости, время стало 40 минут, что равно \(40/60 = 2/3\) часов.

Напишем два уравнения для каждого случая:

1. \(S = v \times 0.75\) (расстояние, пройденное со скоростью \(v\))
2. \(S = (v + 10) \times \frac{2}{3}\) (расстояние, пройденное со скоростью \(v+10\))

Поскольку расстояние между станциями одно и то же, мы можем приравнять правые части уравнений:

\(v \times 0.75 = (v + 10) \times \frac{2}{3}\)

Теперь найдем \(v\):

\(0.75v = \frac{2}{3}v + \frac{20}{3}\)

Для упрощения расчетов приведем уравнение к общему знаменателю:

\(2.25v = 2v + 20\)

Теперь вычтем \(2v\) из обеих частей уравнения:

\(0.25v = 20\)

Найдем \(v\), разделив обе части на 0.25:

\(v = \frac{20}{0.25} = 80\) км/ч

Теперь, зная скорость, найдем расстояние:

\(S = 80 \times 0.75 = 60\) км

Таким образом, расстояние между станциями составляет 60 километров.