Расстояние между двумя станциями электропоезд проходит за 45 мин. Если его скорость увеличить на 10 км/ч, то он пройдёт это расстояние за 40 мин. Чему равно расстояние между станциями?

Пусть расстояние между станциями равно \( S \), а исходная скорость электропоезда равна \( V \). Время, за которое поезд проходит это расстояние с исходной скоростью, равно 45 минут, что в часах составляет \( \frac{45}{60} \) часа.

Пользуясь формулой расстояния \( S = V \cdot t \), где \( t \) – времени, получаем, что:

\[ S = V \cdot \frac{45}{60} \]

Если скорость увеличится на 10 км/ч, то электропоезд будет двигаться со скоростью \( V + 10 \) км/ч, и время прохождения того же расстояния составит 40 минут, что равно \( \frac{40}{60} \) часа. Тогда:

\[ S = (V + 10) \cdot \frac{40}{60} \]

Так как расстояние \( S \) одинаково в обоих случаях, можно приравнять правые части уравнений:

\[ V \cdot \frac{45}{60} = (V + 10) \cdot \frac{40}{60} \]

Упростим и решим уравнение относительно \( V \):

\[ V \cdot \frac{3}{4} = (V + 10) \cdot \frac{2}{3} \]

\[ \frac{3}{4}V = \frac{2}{3}V + \frac{20}{3} \]

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе стороны уравнения на 12 (наименьшее общее кратное знаменателей 4 и 3):

\[ 3 \cdot 3V = 2 \cdot 4V + 4 \cdot 20 \]

\[ 9V = 8V + 80 \]

Вычтем \( 8V \) из обеих частей уравнения:

\[ 9V - 8V = 80 \]

\[ V = 80 \]

Теперь, зная исходную скорость \( V \), найдем расстояние \( S \), используя одно из уравнений для \( S \):

\[ S = 80 \cdot \frac{45}{60} \]

\[ S = 80 \cdot \frac{3}{4} \]

\[ S = 80 \cdot 0.75 \]

\[ S = 60 \]

Расстояние между станциями равно 60 км.