Расстояние между двумя станциями электропоезд проходит за 45 мин. Если его скорость увеличить на 10 км/ч, то он пройдёт это расстояние за 40 мин. Чему равно расстояние между станциями?

Для решения этой задачи используем основное уравнение движения: путь равен произведению скорости на время.

Пусть \( S \) - расстояние между станциями (км), \( V \) - первоначальная скорость электропоезда (км/ч), а \( t \) и \( t' \) - время в часах, за которое электропоезд проходит это расстояние до и после увеличения скорости соответственно.

Известно, что \( t = 45 \) мин = \( \frac{45}{60} \) ч = \( \frac{3}{4} \) ч, и \( t' = 40 \) мин = \( \frac{40}{60} \) ч = \( \frac{2}{3} \) ч.

Уравнение движения до увеличения скорости: \[ S = V \cdot t \]

Уравнение движения после увеличения скорости: \[ S = (V + 10) \cdot t' \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений: \[ \begin{cases} S = V \cdot \frac{3}{4} \\ S = (V + 10) \cdot \frac{2}{3} \\ \end{cases} \]

Из первого уравнения выразим скорость \( V \): \[ V = \frac{S}{\frac{3}{4}} = \frac{4S}{3} \]

Подставим \( V \) во второе уравнение: \[ S = \left( \frac{4S}{3} + 10 \right) \cdot \frac{2}{3} \]

Теперь раскроем скобки: \[ S = \left( \frac{8S}{9} + \frac{20}{3} \right) \]

Перенесем слагаемое с \( S \) из правой части уравнения в левую: \[ S - \frac{8S}{9} = \frac{20}{3} \]

Приведем левую часть уравнения к общему знаменателю: \[ \frac{9S}{9} - \frac{8S}{9} = \frac{20}{3} \]

\[ \frac{9S - 8S}{9} = \frac{20}{3} \]

\[ \frac{S}{9} = \frac{20}{3} \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на 9, чтобы найти \( S \): \[ S = \frac{20}{3} \times 9 \]

\[ S = \frac{20 \cdot 9}{3} \]

\[ S = \frac{180}{3} \]

\[ S = 60 \]

Таким образом, расстояние между станциями равно 60 км.