Решите уравнениеlogx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Привет! Давай разберемся с твоим ответом на задание по профильной математике.

Задача у тебя следующая: решить уравнение \(\log_{x-1}81 = 2\). Сразу заметим, что основание логарифма должно быть больше одного, то есть \(x - 1 > 1\), откуда следует, что \(x > 2\). Также основание логарифма не может быть единицей, поэтому \(x - 1 \neq 1\), откуда \(x \neq 2\).

Перейдем к решению уравнения. Уравнение \(\log_{x-1}81 = 2\) означает, что \((x - 1)^2 = 81\). Для решения этого уравнения найдем корни, возводя число 81 в степень \(1/2\), то есть:

\[ x - 1 = \pm\sqrt{81} \Rightarrow x - 1 = \pm9 \]

Получаем два уравнения:

1. \(x - 1 = 9 \Rightarrow x = 10\)
2. \(x - 1 = -9 \Rightarrow x = -8\)

Второй корень (\(x = -8\)) не подходит, так как основание логарифма не может быть отрицательным, а также не соответствует условию \(x > 2\). Таким образом, единственное допустимое значение корня — это \(x = 10\).

Твой ответ "-80" неверен. Вероятно, ты ошибся при расшифровке уравнения или при выполнении арифметических операций. Важно внимательно работать с основаниями логарифмов и понимать, как свойства логарифмов влияют на допустимые значения переменных.

Если все понятно, поставь лайк, если же что-то осталось непонятным — дай знать дизлайком, чтобы я попробовал объяснить подробнее.