Существует ли тетраэдр, у которого пять углов граней прямые? почему?

Нет, тетраэдр не может иметь пять углов граней прямые. Тетраэдр имеет четыре треугольные грани, каждая из которых имеет три угла, образующих в сумме 180 градусов.