488

О, вижу ты занимаешься геометрией! Давай попробуем решить задачу №488 вместе. Смотри, нам нужно найти стороны и высоту равностороннего треугольника, если его площадь известна. Разберём как решить задачу по пунктам:

а) У нас есть площадь S равностороннего треугольника, которая равна 6 см². Формула для площади равностороннего треугольника по его стороне a:

\[ S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \]

Теперь подставим S = 6 см² и найдём сторону a:

\[ 6 = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \]

Умножим обе части уравнения на 4/√3, чтобы избавиться от знаменателя и корня:

\[ a^2 = \frac{6 \times 4}{\sqrt{3}} \]

\[ a^2 = \frac{24}{\sqrt{3}} \]

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на √3:

\[ a^2 = \frac{24 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} \]

\[ a^2 = \frac{24 \times \sqrt{3}}{3} \]

\[ a^2 = 8 \times \sqrt{3} \]

Теперь извлечём квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[ a = \sqrt{8 \times \sqrt{3}} \]

\[ a = 2 \times \sqrt{2 \times \sqrt{3}} \]

[ a = 2 \sqrt{2