29.16

Привет! Давай разберемся вместе с твоей задачей.

Мы видим, что это задача под номером 029.19 а), где тебе нужно сократить дробь \(\frac{x + 4}{x^2 + 7x + 12}\).

Сначала нам нужно попробовать разложить знаменатель на множители. Знаменатель — это квадратный трехчлен, и если он разложим на множители, то он будет иметь вид \((x + a)(x + b)\), где \(a\) и \(b\) — это корни уравнения \(x^2 + 7x + 12 = 0\).

Давай найдем эти корни. Ищем два числа, которые в сумме дают \(7\), а их произведение равно \(12\). Это числа \(3\) и \(4\), так как \(3 + 4 = 7\) и \(3 \cdot 4 = 12\).

Таким образом, знаменатель можно записать как \((x + 3)(x + 4)\).

Теперь у нас есть дробь \(\frac{x + 4}{(x + 3)(x + 4)}\) и видно, что \(x + 4\) можно сократить.

Сокращаем \(x + 4\) и получаем: \[ \frac{x + 4}{(x + 3)(x + 4)} = \frac{1}{x + 3} \]

Итак, ответ будет выглядеть так: \(\frac{1}{x + 3}\).