Отрезки AE и DC пересекаются в точке В являющийся серединой каждого из них. а) докажите что-то треугольники ABC и EBD равны б) найдите углы А и С треугольника ABC если в треугольнике BDE угол D=47° а угол E=42°

Для решения этой задачи нужно использовать свойства равных треугольников и свойства углов.

а) Чтобы доказать, что треугольники ABC и EBD равны, воспользуемся тем фактом, что отрезки AE и DC пересекаются в точке B, которая является серединой каждого из них. Это значит, что AB = EB и BD = BC (по условию треугольника о середине отрезка).

Теперь рассмотрим треугольники ABC и EBD. По условию у нас есть следующее:

1. AB = EB (точка B является серединой отрезка AE).
2. BC = BD (точка B является серединой отрезка DC).
3. Угол ABE равен углу CBD (поскольку они вертикальные).

У нас есть две стороны и угол между ними, которые соответствуют друг другу в обоих треугольниках. Следовательно, по первому признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними) треугольники ABC и EBD равны.

б) Теперь найдем углы А и С треугольника ABC. Известно, что в треугольнике BDE угол D равен 47° и угол E равен 42°. Поскольку треугольники ABC и EBD равны, соответствующие углы в равных треугольниках равны. Значит, угол ABC в треугольнике ABC равен углу DBE в треугольнике EBD, который равен 42°. Аналогично, угол ACB равен углу DEB и составляет 47°.

Итак, углы треугольника ABC следующие: угол A = угол DEB = 47° угол C = угол DBE = 42°

Чтобы найти угол B, воспользуемся тем, что сумма углов в треугольнике равна 180°: 180° = угол A + угол B + угол C угол B = 180° - угол A - угол C угол B = 180° - 47° - 42° угол B = 91°

Итак, углы треугольника ABC равны 47°, 91° и 42° соответственно.