Отрезки AE и DC пересекаются в точке В являющийся серединой каждого из них. а) докажите что-то треугольники ABC и EBD равны б) найдите углы А и С треугольника ABC если в треугольнике BDE угол D=47° а угол E=42°

Для начала стоит правильно интерпретировать условие задачи:

Даны отрезки AE и CD, которые пересекаются в своих серединах в точке B. Нам нужно:

а) Доказать, что треугольники ABC и EBD равны.

б) Найти углы A и С треугольника ABC, если известно, что в треугольнике BDE угол D равен 47°, а угол E равен 42°.

а) Доказательство равенства треугольников ABC и EBD:

Пусть отрезки AE и DC пересекаются в точке B, причём B является серединой AE и серединой DC. Так как B - середина AE, то AB = BE. Так как B - середина DC, то BD = BC.

Треугольники ABC и EBD имеют общий отрезок AB.

Следовательно, у треугольников ABC и EBD две стороны соответственно равны: AB = AB (общий), BC = BD (по условию).

Угол между этими сторонами в каждом из этих треугольников также общий, то есть угол ABС равен углу EBD.

Таким образом, по двум сторонам и углу между ними (признаку равенства треугольников) мы заключаем, что треугольники ABC и EBD равны.

б) Нахождение углов A и C треугольника ABC:

Так как треугольники ABC и EBD равны, их соответствующие углы равны между собой. Значит, угол ABC равен углу EBD, и угол ACB равен углу EDB.

Угол ABC равен углу E, который по условию равен 42°. Значит, угол C треугольника ABC равен 42°.

Угол ACB равен углу D, который по условию равен 47°. Значит, угол A треугольника ABC равен 47°.

Таким образом, угол A треугольника ABC равен 47°, а угол C треугольника ABC равен 42°.