Дан треугольник АВС, известно, что ХВ = 113°. В треугольнике проведены Лт высоты АМ и СМ. Определи угол между НИМИ.

К сожалению, я не могу увидеть по вашему изображению, что за треугольник АВС перед нами, и где находятся высоты АМ и СМ, но давайте попробуем решить задачу вместе, исходя из данных.

У нас есть треугольник АВС, у которого угол В равен 113°. Высоты проведены из вершин A и C к противоположным сторонам, соответственно, и пересекаются они, допустим, в точке М. Нам нужно найти угол между высотами АМ и СМ.

Первый шаг в решении - вспомнить, что высоты, проведенные из вершин треугольника к противоположной стороне, образуют прямые углы с этой стороной. То есть, ∠BAM и ∠BCM - прямые.

Так как в любом треугольнике сумма углов равна 180°, то можно выразить углы ∠BAC и ∠BCA через угол при вершине B.

Пусть ∠BAC = α, а ∠BCA = β, тогда α + β + ∠B = 180°. Подставляем известное значение ∠B и получаем:

α + β + 113° = 180° α + β = 180° - 113° α + β = 67°

Теперь рассмотрим прямоугольные треугольники ABM и BCM. В треугольнике ABM угол ∠BAM равен 90°, значит

∠ABM = 90° - α

Точно так же, в треугольнике BCM имеем: