Предствте в виде дроби: в)5x+10/x-1×x^2-1/x2-4
Для представления заданного выражения в виде дроби, сначала давайте упростим и сведем его к одной дроби.
Выражение: (5x + 10) / (x - 1) × (x^2 - 1) / (x^2 - 4)
Для начала упростим каждый множитель отдельно. Заметим, что числитель первого множителя как и знаменатель второго содержат разности квадратов.
Разложим числитель второго множителя на множители: x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)
Разложим знаменатель второго множителя на множители: x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)
Вынесем общий множитель 5 в числителе первого множителя: 5x + 10 = 5(x + 2)
Теперь подставим упрощенные выражения обратно в исходное и сократим общие множители, где это возможно:
(5(x + 2)) / (x - 1) × ((x - 1)(x + 1)) / ((x - 2)(x + 2))
Заметим, что (x - 1) и (x + 2) встречаются в числителе первого и знаменателе второго множителей, а значит, их можно сократить:
5(x + 1) / (x - 2)
Осталось только умножить числитель и знаменатель на 5, так как это умножение относится ко всей дроби:
(5(x + 1)) / (x - 2)
Теперь упростим результат:
5x + 5 / (x - 2)
Итак, окончательное упрощенное представление исходного выражения в виде дроби:
(5x + 5) / (x - 2)
