Как изменится ускорение свободного падения космического корабля вблизи Земли, если расстояние от него до центра Земли уменьшится в 8 раза?

Ускорение свободного падения, или гравитационное ускорение, определяется законом всемирного тяготения Ньютона. Согласно этому закону, ускорение свободного падения \( g \) для объекта находящегося на расстоянии \( r \) от центра Земли задается формулой:

\[ g = G \frac{M}{r^2} \]

где

• \( G \) — гравитационная постоянная (примерно равна \( 6.674 \times 10^{-11} \) м³/(кг·с²)),
• \( M \) — масса Земли (примерно равна \( 5.972 \times 10^{24} \) кг),
• \( r \) — расстояние от центра Земли до объекта.

Если расстояние до центра Земли уменьшится в 8 раз, новое ускорение \( g_{\text{нов}} \) будет:

\[ g_{\text{нов}} = G \frac{M}{(r/8)^2} = G \frac{M}{r^2/64} = 64 \times G \frac{M}{r^2} = 64g \]

Таким образом, ускорение свободного падения увеличится в 64 раза. Это обусловлено обратной квадратичной зависимостью ускорения от расстояния в законе всемирного тяготения: если расстояние уменьшается, ускорение увеличивается в квадрате этого коэффициента изменения расстояния.