Как изменится ускорение свободного падения космического корабля вблизи Земли, если расстояние от него до центра Земли уменьшится в 8 раза?

Ускорение свободного падения (\( g \)) вблизи любого астрономического тела, включая Землю, может быть найдено с использованием закона всемирного тяготения Ньютона, который описывается формулой:

\[ g = \frac{G \cdot M}{r^2} \]

где:

• \( G \) – гравитационная постоянная,
• \( M \) – масса тела (в данном случае, Земли),
• \( r \) – расстояние от центра тела (до центра Земли) до объекта (космического корабля).

Если расстояние до центра Земли уменьшится в 8 раз, то расстояние в знаменателе \( r \) станет в 8 раз меньше. Поскольку ускорение обратно пропорционально квадрату расстояния до центра массы объекта, уменьшение расстояния в 8 раз увеличит значение ускорения в \( 8^2 = 64 \) раза.

Таким образом, если обозначить первоначальное ускорение свободного падения как \( g_1 \), а новое ускорение после уменьшения расстояния как \( g_2 \), то:

\[ g_2 = 64 \cdot g_1 \]

Это означает, что ускорение свободного падения космического корабля возрастёт в 64 раза при приближении его к Земле на расстояние, равное одной восьмой первоначального расстояния от центра Земли.