Как изменится ускорение свободного падения космического корабля вблизи Земли, если расстояние от него до центра Земли уменьшится в 8 раза?

Ускорение свободного падения \( g \) вблизи земли (или любого другого небесного тела) может быть рассчитано с использованием закона всемирного тяготения Ньютона:

\[ g = \frac{G M}{r^2} \]

где:

• \( G \) — гравитационная постоянная (приблизительно \( 6.674 \times 10^{-11} \) Н·м²/кг²),
• \( M \) — масса Земли (приблизительно \( 5.972 \times 10^{24} \) кг),
• \( r \) — расстояние от центра массы Земли до объекта.

Если расстояние до центра Земли уменьшится в 8 раз, то есть \( r \) станет \( r/8 \), ускорение свободного падения \( g' \) будет следующим:

\[ g' = \frac{G M}{(r/8)^2} \]

\[ g' = \frac{G M}{r^2 / 64} \]

\[ g' = 64 \times \frac{G M}{r^2} \]

\[ g' = 64 \times g \]

Таким образом, ускорение свободного падения космического корабля увеличится в 64 раза, если он приблизится к Земле так, что его расстояние до центра Земли уменьшится в 8 раз.