Как изменится ускорение свободного падения космического корабля вблизи Земли, если расстояние от него до центра Земли уменьшится в 8 раза?
Ускорение свободного падения (g) для космического корабля или любого объекта вблизи Земли или другого массивного тела можно описать законом всемирного тяготения Ньютона, который гласит, что ускорение пропорционально массе центрального тела (в данном случае Земли) и обратно пропорционально квадрату расстояния от центра этого тела до объекта:
\[ g = \frac{G \cdot M_{\text{Земли}}}{r^2}, \]
где:
- \( G \) – гравитационная постоянная,
- \( M_{\text{Земли}} \) – масса Земли,
- \( r \) – расстояние от центра Земли до объекта (космического корабля).
Если расстояние до центра Земли уменьшится в 8 раз (\( r_{\text{новый}} = r_{\text{старый}} / 8 \)) , ускорение свободного падения изменится следующим образом:
\[ g_{\text{новый}} = \frac{G \cdot M_{\text{Земли}}}{{r_{\text{новый}}}^2} = \frac{G \cdot M_{\text{Земли}}}{{(r_{\text{старый}} / 8)}^2} = \frac{G \cdot M_{\text{Земли}}}{(r_{\text{старый}}^2 / 64)} = \frac{64 \cdot G \cdot M_{\text{Земли}}}{r_{\text{старый}}^2} = 64 \cdot g_{\text{старый}}. \]
Таким образом, если расстояние от космического корабля до центра Земли уменьшится в 8 раз, ускорение свободного падения увеличится в 64 раза (8^2 = 64).
